Teste do Qui-quadrado
O teste do qui-quadrado (χ²) é usado para analisar variáveis categóricas. Os dois cenários mais comuns são: independência (associação entre duas variáveis) e ajustamento (se uma distribuição observada segue uma distribuição teórica).
Quando usar
- Duas variáveis nominais/ordinais em tabela de contingência.
- Comparar frequências observadas vs esperadas.
- Testar associação entre grupos e categorias.
O que não mede
- Não mede causalidade.
- Não é apropriado para médias (usar t-test/ANOVA).
- Não substitui regressão quando há múltiplos preditores.
Estatística do teste
Fórmula geral:
χ² = Σ (Oᵢ - Eᵢ)² / Eᵢ
Onde:
Oᵢ= frequência observada na célula iEᵢ= frequência esperada na célula i
Frequência esperada (independência)
Eᵢ = (Total da linha × Total da coluna) / Total geral
Graus de liberdade
gl = (r - 1)(c - 1)
com r linhas e c colunas.
Pressupostos principais
- Observações independentes.
- Categorias mutuamente exclusivas.
- Frequências esperadas adequadas (regra prática: pelo menos 80% das células com E ≥ 5, nenhuma abaixo de 1).
Se houver muitas frequências esperadas pequenas, considerar agrupar categorias ou usar teste exato de Fisher (2x2).
Interpretação e tamanho do efeito
Um p-value pequeno indica evidência contra a hipótese de independência/ajustamento. Para complementar, reporta também o tamanho do efeito.
V de Cramér
V = √(χ² / (n · min(r-1, c-1)))
| V de Cramér | Interpretação (guia) |
|---|---|
| 0.10 | Pequeno |
| 0.30 | Médio |
| 0.50 | Grande |
Exemplo rápido (2x2)
Suponha-se uma tabela com sexo (F/M) e aprovação (Sim/Não).
- Se
p < .05, existe associação estatisticamente significativa entre as variáveis. - Depois, analisa resíduos padronizados para perceber em que células está a diferença.
Como reportar em APA
Observou-se uma associação significativa entre sexo e aprovação, χ²(1, N = 220) = 6.84, p = .009, V de Cramér = .18.
Exemplos em R
# Tabela de contingência tab <- table(dados$sexo, dados$aprovacao) # Qui-quadrado de independência chisq.test(tab, correct = FALSE) # Resíduos padronizados chisq.test(tab)$stdres # Fisher (se frequências esperadas baixas, 2x2) fisher.test(tab)
No Jamovi
- Analyses → Frequencies → Contingency Tables
- Colocar variável da linha e variável da coluna
- Ativar χ² test, Expected counts, Standardized residuals e Cramer's V