Soma de variáveis com distribuição equivalente

Quando se somam variáveis aleatórias com a mesma família de distribuição, as propriedades da soma dependem do tipo de distribuição.

Distribuição Normal

A soma de variáveis com distribuição normal tem as seguintes propriedades:

E[A + B] = E[A] + E[B]

Var[A + B] = Var[A] + Var[B]

O desvio padrão da média amostral reduz-se à medida que o tamanho amostral aumenta: é 1/√n vezes menor, onde n é o número de casos. Esta propriedade está na base do Teorema do Limite Central.

Distribuição de Poisson

Na soma de dois processos de Poisson independentes, o parâmetro λ da soma é igual à soma dos dois parâmetros individuais:

X ~ Poisson(λ₁), Y ~ Poisson(λ₂) ⟹ X + Y ~ Poisson(λ₁ + λ₂)

Isto aplica-se, por exemplo, ao somar o número de eventos de dois processos independentes num mesmo intervalo de tempo.