Tendências, Sazonalidade e Ciclos
A decomposição de séries temporais permite separar os dados em componentes interpretáveis: tendência, sazonalidade, ciclo e erro residual.
Tendência
A tendência é calculada com regressão linear pelo método dos mínimos quadrados:
ŷ = a·t + b
Em Excel: funções SLOPE / DECLIVE e INTERCEPT / INTERCEPÇÃO. Os valores podem ser obtidos directamente ao adicionar uma linha de tendência num gráfico.
Para variáveis com crescimento exponencial é recomendável usar o logaritmo do valor antes de ajustar a recta.
Sazonalidade
Removendo o efeito da tendência linear e tendo vários períodos consecutivos, é possível isolar o efeito sazonal. O valor restante corresponde à componente cíclica e ao erro.
Modelos clássicos de decomposição
Modelo aditivo
Y = T + S + C + ε
Modelo multiplicativo
Y = T × S × C × ε
Modelos de alisamento exponencial
- Médias móveis
- Alisamento exponencial simples
- Alisamento exponencial adaptativo (Trigg & Leach)
- Modelo de Brown
- Modelo de Holt-Winters (tendência + sazonalidade)
Modelos Box-Jenkins (ARIMA)
Os modelos ARIMA combinam componentes auto-regressivas (AR), de diferenciação (I) e de médias móveis (MA). São especialmente adequados quando a série não é estacionária.
Em R: auto.arima() do pacote forecast selecciona automaticamente os parâmetros p, d, q.