Achatamento de uma distribuição

O achatamento (ou curtose) descreve a forma das caudas de uma distribuição comparativamente à distribuição normal. É uma medida complementar à assimetria.

Leptocúrtica

Curtose > 3 (excess kurtosis > 0). Caudas mais pesadas que a normal — maior concentração de valores extremos. Exemplo: distribuição t-Student com poucos graus de liberdade.

Mesocúrtica

Curtose = 3 (excess kurtosis = 0). Forma idêntica à distribuição normal. É a referência.

Platicúrtica

Curtose < 3 (excess kurtosis < 0). Caudas mais leves — os valores extremos são menos frequentes do que na normal.

Como calcular

Em SPSS e Jamovi, a curtose aparece automaticamente nas estatísticas descritivas. Em R:

library(e1071)
kurtosis(x)          # excess kurtosis (normal = 0)

# Sem pacote externo:
n <- length(x)
mean((x - mean(x))^4) / sd(x)^4   # kurtosis bruta (normal ≈ 3)

Na maior parte dos softwares estatísticos é reportada a excess kurtosis (curtose − 3), pelo que o valor de referência da normal é 0.