O nº médio de aviões que aterram num determinado aeroporto é de 3 em cada 2 minutos. Sabe-se que
o nº de aviões que aterram no aeroporto é bem modelado por uma distribuição de Poisson.

a) Calcule a probabilidade de num período de 2 minutos aterrarem no máximo 2 aviões.

Poisson distribution table

Dado a média serem 3 a probabilidade acumulada é 0.4232

b) Calcule a probabilidade de num período de 6 minutos não aterrar qualquer avião.

O período de 6 minutos é 3x o período de 2 minutos pelo que o valor esperado é 3×3 = 9

Poisson distribution table2

Novamente da tabela pode-se ver que o valor esperado de ocorrências é de 0.0001

Esta tabela de Poisson vem de http://www.industrialventilation.net/ClassDownloads/ProbStatistics/Tables/Poisson%20distribution%20table.pdf

c) Qual a probabilidade aproximada de que numa hora, seleccionada ao acaso, ocorram pelo menos 75
aterragens?

Neste caso terá que ser feita uma aproximação da Poisson à normal.

uma hora = 60 minutos = 30 * 2 minutos

Ou seja o valor esperado será de 3 *30 = 90 aterragens.

Na aproximação da Poisson à normal temos que a média é igual

e o desvio padrão é a raiz da média \sqrt[]90 = 9.48

Calculando o Z tem-se Z= (74,5-90)/9.48=-1.6338

> pnorm(74.5,mean=90,sd=sqrt(90),lower.tail=FALSE)
[1] 0.9488541

Logo a hipótese de ter pelo menos 75 aterragens é 0,9488541.

 

poison90_9

Agradeço o comentário feito a esta resolução que permitiu melhorar a qualidade da explicação.