A distribuição normal tem uma função densidade de probabilidade complexa pelo que habitualmente se recorre a tabelas, calculadoras ou computadores para calcular a mesma.

A distribuição normal tem uma média e um desvio padrão associado sendo os seus valores tabelados no caso de uma distribuição com média 0 e desvio padrão 1.

Pode-se conhecer o valor do Z e querer-se determinar o valor da probabilidade acumulada até ao ponto ou pode-se saber o valor da probabilidade que se pretende e querer obter o valor do Z.

No exemplo abaixo descobre-se que para um valor de Z de 1,13 o valor da probabilidade acumulada da distribuição normal é de 0,87076

Procura,se as décimas na coluna da esquerda (1,1) e as centésimas na linha de cima da tabela (0,03).

A tabela de distribuição normal só apresenta valores de Z positivos e a probabilidade acumulada para Z=0 é de 0,5. Isto acontece porque a distribuição normal é simétrica.

É habitual representar o valor lido a partir da tabela como sendo \Phi(z).

A regra para a simetria ou para valores negativos de Z expressa-se assim como:

\Phi(-z)=1-\Phi(z).

 

No caso de valores acima de 3,9 considera-se que o valor é praticamente 1 pelo que não esta tabelado.

 

Por vezes existem tabelas de distribuição normal que mostram só a probabilidade de estar entre zero e o valor de Z pelo que os resultados são necessariamente diferentes e inferiores a 0,5.

 Tabela de distribuição normal

Z00.010.020.030.040.050.060.070.080.09
0.000.50000.50400.50800.51200.51600.51990.52390.52790.53190.5359
0.100.53980.54380.54780.55170.55570.55960.56360.56750.57140.5753
0.200.57930.58320.58710.59100.59480.59870.60260.60640.61030.6141
0.300.61790.62170.62550.62930.63310.63680.64060.64430.64800.6517
0.400.65540.65910.66280.66640.67000.67360.67720.68080.68440.6879
0.500.69150.69500.69850.70190.70540.70880.71230.71570.71900.7224
0.600.72570.72910.73240.73570.73890.74220.74540.74860.75170.7549
0.700.75800.76110.76420.76730.77040.77340.77640.77940.78230.7852
0.800.78810.79100.79390.79670.79950.80230.80510.80780.81060.8133
0.900.81590.81860.82120.82380.82640.82890.83150.83400.83650.8389
1.000.84130.84380.84610.84850.85080.85310.85540.85770.85990.8621
1.100.86430.86650.86860.87080.87290.87490.87700.87900.88100.8830
1.200.88490.88690.88880.89070.89250.89440.89620.89800.89970.9015
1.300.90320.90490.90660.90820.90990.91150.91310.91470.91620.9177
1.400.91920.92070.92220.92360.92510.92650.92790.92920.93060.9319
1.500.93320.93450.93570.93700.93820.93940.94060.94180.94290.9441
1.600.94520.94630.94740.94840.94950.95050.95150.95250.95350.9545
1.700.95540.95640.95730.95820.95910.95990.96080.96160.96250.9633
1.800.96410.96490.96560.96640.96710.96780.96860.96930.96990.9706
1.900.97130.97190.97260.97320.97380.97440.97500.97560.97610.9767
2.000.97720.97780.97830.97880.97930.97980.98030.98080.98120.9817
2.100.98210.98260.98300.98340.98380.98420.98460.98500.98540.9857
2.200.98610.98640.98680.98710.98750.98780.98810.98840.98870.9890
2.300.98930.98960.98980.99010.99040.99060.99090.99110.99130.9916
2.400.99180.99200.99220.99250.99270.99290.99310.99320.99340.9936
2.500.99380.99400.99410.99430.99450.99460.99480.99490.99510.9952
2.600.99530.99550.99560.99570.99590.99600.99610.99620.99630.9964
2.700.99650.99660.99670.99680.99690.99700.99710.99720.99730.9974
2.800.99740.99750.99760.99770.99770.99780.99790.99790.99800.9981
2.900.99810.99820.99820.99830.99840.99840.99850.99850.99860.9986
3.000.99870.99870.99870.99880.99880.99890.99890.99890.99900.9990
3.100.99900.99910.99910.99910.99920.99920.99920.99920.99930.9993
3.200.99930.99930.99940.99940.99940.99940.99940.99950.99950.9995
3.300.99950.99950.99950.99960.99960.99960.99960.99960.99960.9997

Distribuição normal em programas

Em Excel a função Norm.dist(x; média; desvio padrão; acumulado) devolve o valor da probabilidade acumulada da distribuição normal directamente sem ter que calcular o valor do Z antes.

Em R pode mesmo desenhar a distribuição normal.

distribuição normal R

O gráfico abaixo foi obtido a partir do R e foi marcado a azul a área que corresponde ao Z=1,13.

O valor obtido na tabela da distribuição normal de 0,87076 corresponde a 87% da área debaixo da linha.

distribuição normal gráfico2

Teste unilateral ou bilateral

No caso de lhe ser dado um nível de significância pretendido terá que ver se é para ambos os lados ou só para um.

No caso de ser um teste de igualdade será para ambos os lados.

Por exemplo, entre Z=-1,96 e Z=196 tem 95% da área enquanto se quiser só para um dos lados ficará que com Z menor que 1,645 tem a mesma área de 95%.

Outras dúvidas

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